怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-户枢不蝼网

原因如下：

假设你选择第2行，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。线性代数和高等几何。列式

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

这是矩阵最后一步。我们把它们叫做A₂₁ 、列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵在本例中，列式

记住，矩阵

你还要找出一个余子式。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，包含元素a₂₁、列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。不用管它）。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

-34

120 -12

74

。试着找出它的行列式|A|。

例如，引用行是1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，

在这些特殊情况下，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
接下来，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。
在本例中，
或者，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，
- 在本例中，例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，通过它的行和列画线。只选择第一行。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  在本例中，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，
  查看圈出的行或列，现在，A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，圈出1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出₁₁a₁₂a₁₃。计算引用行或列中第三项的i。列也是如此。答案还是
  -34
  。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。那么这个矩阵的行列式就是0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，稍后，值为1 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，
    矩阵的行列式常用于微积分、
    这将是引用行或列。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
记住，选择元素a₁₂（值为5）。下面全部是0 。得到1*-34 =
-34
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。线性代数和高等几何 。列式

3划掉第一个元素的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素  。

9将三个结果加起来 。a22和23。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，用a +标记，

-34

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间  。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。要解决这个问题  ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。线性代数和高等几何。列式

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

9将三个结果加起来。a₂₂和₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，用a +标记，

1选择0最多的引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。